Zadanie 21: matura z matematyki grudzień 2023

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $K = (-7, -2)$ oraz $L = (-1, 4)$ są wierzchołkami trójkąta równobocznego $KLM$.
Pole trójkąta $KLM$ jest równe

A $17\sqrt{2}$
B $17\sqrt{3}$
C $18\sqrt{2}$
D $18\sqrt{3}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 21 z arkusza CKE, grudzień 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $18\sqrt{3}$

Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24.1, matura maj 2026, zadanie 24.2, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2025

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Długość boku: $|KL| = \sqrt{(-1 + 7)^2 + (4 + 2)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72}$.
2.
Kwadrat boku to $a^2 = 72$.
3.
Pole trójkąta równobocznego: $P = \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{72\sqrt{3}}{4} = 18\sqrt{3}$.
4.
Odpowiedź D: $18\sqrt{3}$.

Odpowiedź: $18\sqrt{3}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pkt Zadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pkt Zadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pkt Zadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pkt Zadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pkt Zadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt

← Zadanie 20 Zadanie 22 →

Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: .