matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 20: matura z matematyki grudzień 2023

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Równanie okręgu

Teoria: Równanie okręgu

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest okrąg $\mathcal{O}$ o środku w punkcie $S = (4, -2)$. Okrąg $\mathcal{O}$ jest styczny do osi $Ox$ układu współrzędnych.
Okrąg $\mathcal{O}$ jest określony równaniem

  1. A $(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4$
  2. B $(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 2$
  3. C $(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 4$
  4. D $(x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 2$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 20 z arkusza CKE, grudzień 2023 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4$

Schemat: Równanie okręgu z danych (środek, promień, punkt, styczność) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura marzec 2026, zadanie 17, matura marzec 2022, zadanie 18, matura maj 2018, stara formuła

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Okrąg styczny do osi $Ox$ ma promień równy odległości środka od tej osi, czyli $|y_S| = |-2| = 2$.
  2. 2.
    Równanie okręgu o środku $(a, b)$ i promieniu $r$: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.
  3. 3.
    Podstawiamy $a = 4$, $b = -2$, $r^2 = 4$: $(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4$.
  4. 4.
    Odpowiedź A.
Odpowiedź: $(x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 4$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równanie okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Równanie okręgu

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24, matura marzec 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-3, 0) oraz C = (5, 6) są końcami przekątnej kwadrat…4 pktZadanie 27, matura grudzień 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pktZadanie 11, matura wrzesień 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są: punkt A = (8, 11) oraz okrąg o równaniu (x - 3)2 + (y +…1 pktZadanie 17, matura marzec 2022Na płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg o środku S = (2, -5) i promien…1 pktZadanie 18, matura maj 2018Średnicą okręgu jest odcinek KL, gdzie K = (6, 8), L = (-6, -8). Równanie tego okręgu ma postać1 pktZadanie 20, matura maj 2017Dany jest okrąg o środku S = (2, 3) i promieniu r = 5. Który z podanych punktów leży na tym okręgu?1 pkt
← Zadanie 19Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: .