Matura z matematyki grudzień 2023: poziom podstawowy (arkusz diagnostyczny)
34 zadań, 46 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF.
CKE nie opublikowała zasad oceniania do tego arkusza. Odpowiedzi i rozwiązania przygotowaliśmy sami i sprawdziliśmy drugą metodą.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczba (3-2,4 32/5 )1/2 jest równa1 pktZadanie 2 · LogarytmyLiczba 2 96 - 2 3 jest równa1 pktZadanie 3 · ProcentyPan Grzegorz wpłacił do banku pewną kwotę na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dol…1 pktZadanie 4 · Wartość bezwzględnaNa osi liczbowej zaznaczono przedział o końcach -3 i 7 (oba końce niezamalowane – nie należą do zbioru). Zbiór…1 pktZadanie 5 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej n liczba 3n2 + 4n + 1 jest podzielna przez 4.2 pktZadanie 6 · Układy równań liniowychDany jest układ równań cases x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 cases Rozwiązaniem tego układu równań jest para …1 pktZadanie 7 · Wyrażenia wymierneDla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia x + 3/x2 + 4x + 4 x2 + 2x/2x + 6 jest…1 pktZadanie 8 · Wzory skróconego mnożeniaDany jest wielomian W(x) = -3x3 - x2 + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W …1 pktZadanie 9 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie 2x3 + 3x2 = 10x + 153 pktZadanie 10 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = -1/6x + 2/3. 1. Miejscem zerowym funkcji f jest liczba 4. (P/F)…1 pktZadanie 11.1 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pktZadanie 11.2 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pktZadanie 11.3 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…2 pktZadanie 11.4 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f (zobacz rys…1 pktZadanie 12 · Potęgi i pierwiastkiProces stygnięcia naparu z ziół w otoczeniu o stałej temperaturze 22\ C opisuje funkcja wykładnicza T(x) = 78 …1 pktZadanie 13 · Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a2 = 4 oraz a3 = 9. Szósty…1 pktZadanie 14 · Ciąg geometrycznyCiąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Suma n początkowych wyrazów tego ciągu jest określo…1 pktZadanie 15 · Ciąg geometrycznyTrzywyrazowy ciąg (1 - 2a, 12, 48) jest geometryczny. Liczba a jest równa1 pktZadanie 16 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDane są dwa kąty o miarach oraz , spełniające warunki: (0 , 180 ) i tg = -2/3 oraz (0 , 180 ) i = 1/ 10. Na ry…2 pktZadanie 17 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry oraz = 53. Tangens kąta jest równy1 pktZadanie 18 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta l o równaniu y = 3/2x - 15/2. Prosta k jest pro…1 pktZadanie 19 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k y = -1/2x - 7 l y = (2m -…1 pktZadanie 20 · Równanie okręguW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (4, -2). Okrąg O jest s…1 pktZadanie 21 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta r…1 pktZadanie 22 · Kąty w okręguPunkty A, B oraz C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Prosta k jest styczna do tego okręgu w punkcie A i two…1 pktZadanie 23 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pktZadanie 24 · Kąty w okręguDany jest okrąg O o środku w punkcie S. Średnica AB tego okręgu przecina cięciwę CD w punkcie P (zobacz rysune…2 pktZadanie 25 · Przekątne i kąty w bryłachDany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 5. Wewnątrz sześcianu znajduje się punkt P (zobacz rysunek). S…1 pktZadanie 26 · Objętości i pola bryłObjętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 384. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa tworzy …3 pktZadanie 27 · KombinatorykaE-dowód ma zapisany na pierwszej stronie specjalny sześciocyfrowy numer CAN, który zabezpiecza go przed odczyt…2 pktZadanie 28 · PrawdopodobieństwoDoświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pktZadanie 29.1 · PrawdopodobieństwoW hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dek…1 pktZadanie 29.2 · Mediana i dominantaW hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dek…1 pktZadanie 30 · Funkcja kwadratowaZgodnie z założeniem architekta okno na poddaszu ma mieć kształt trapezu równoramiennego, który nie jest równo…4 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.