Zadanie 14: matura z matematyki grudzień 2023
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Ciąg $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Suma $n$ początkowych wyrazów tego ciągu jest określona wzorem $S_n = 4 \cdot (2^n - 1)$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
1. Pierwszy wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy $4$. (P/F)
2. Drugi wyraz ciągu $(a_n)$ jest równy $12$. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Suma wyrazów ciągu geometrycznego · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura grudzień 2024, zadanie 14.2, matura wrzesień 2022
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Pierwszy wyraz jest równy sumie jednego wyrazu: $a_1 = S_1 = 4 \cdot (2 - 1) = 4$. Stwierdzenie 1 jest prawdziwe.
- 2.Suma dwóch wyrazów: $S_2 = 4 \cdot (4 - 1) = 12$.
- 3.Drugi wyraz: $a_2 = S_2 - S_1 = 12 - 4 = 8 \ne 12$. Stwierdzenie 2 jest fałszywe (liczba $12$ to suma dwóch wyrazów, a nie drugi wyraz).
- 4.Odpowiedź: P, F.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: .