Zadanie 14.2: matura z matematyki wrzesień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Dany jest ciąg $(a_n)$ określony wzorem $a_n = \dfrac{7^n}{21}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny. (P/F)
2. Suma trzech początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$ jest równa $20$. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Suma wyrazów ciągu geometrycznego · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14, matura grudzień 2024, zadanie 14, matura grudzień 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloraz kolejnych wyrazów: $\dfrac{a_{n+1}}{a_n} = \dfrac{7^{n+1}}{21} : \dfrac{7^n}{21} = 7$ – jest stały, więc ciąg jest geometryczny (zdanie 1 prawdziwe).
- 2.Trzy początkowe wyrazy: $a_1 = \dfrac{7}{21}$, $a_2 = \dfrac{49}{21}$, $a_3 = \dfrac{343}{21}$.
- 3.Ich suma: $\dfrac{7 + 49 + 343}{21} = \dfrac{399}{21} = 19 \ne 20$ (zdanie 2 fałszywe).
- 4.Odpowiedź: P, F.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2209-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2209-zasady.pdf.