Zadanie 16: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek $a_6 = 25 \cdot a_8$.
Iloraz ciągu $(a_n)$ jest równy
- A $\dfrac{1}{5}$
- B $\left(-\dfrac{1}{5}\right)$
- C $5$
- D $(-5)$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Iloraz ciągu geometrycznego z zależności między wyrazami · pojawił się w 11 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 33, matura czerwiec 2020, formuła 2015, zadanie 33, matura czerwiec 2020, stara formuła
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W ciągu geometrycznym $a_8 = a_6 \cdot q^2$, więc warunek daje $a_6 = 25 a_6 q^2$.
- 2.Ciąg malejący nie ma wyrazów zerowych, więc dzielimy przez $a_6$: $q^2 = \dfrac{1}{25}$, czyli $q = \dfrac{1}{5}$ lub $q = -\dfrac{1}{5}$.
- 3.Dla ilorazu ujemnego wyrazy zmieniają znak na przemian, więc ciąg nie byłby monotoniczny – odrzucamy $q = -\dfrac{1}{5}$.
- 4.$q = \dfrac{1}{5}$ (ciąg jest malejący przy $a_1 > 0$) – odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.