Zadanie 14.2: matura z matematyki maj 2025
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Ciąg $(a_n)$ jest określony następująco: $\begin{cases} a_1 = 2 \\ a_{n+1} = 2a_n + 1 \end{cases}$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
1. Ciąg $(a_n)$ jest arytmetyczny. (P/F)
2. Ciąg $(a_n)$ jest geometryczny. (P/F)
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Ciąg arytmetyczny i geometryczny jednocześnie · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 15, matura maj 2026, zadanie 35, matura marzec 2021, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 47% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Pierwsze wyrazy ciągu: $a_1 = 2$, $a_2 = 5$, $a_3 = 11$.
- 2.Różnice kolejnych wyrazów: $a_2 - a_1 = 3$, $a_3 - a_2 = 6$ – nie są równe, więc ciąg nie jest arytmetyczny.
- 3.Ilorazy kolejnych wyrazów: $\dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{5}{2}$, $\dfrac{a_3}{a_2} = \dfrac{11}{5}$ – nie są równe, więc ciąg nie jest geometryczny.
- 4.Oba stwierdzenia są fałszywe: FF.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.