Zadanie 15: matura z matematyki maj 2026

Poziom podstawowy · termin główny · 3 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny

Zapisz obliczenia.

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n = 3n + 5$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Trzywyrazowy ciąg $(a_1, a_9, a_k)$ jest geometryczny. Oblicz $k$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 15 z arkusza CKE, maj 2026 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $k = 41$

Schemat: Ciąg arytmetyczny i geometryczny jednocześnie · pojawił się w 3 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 14.2, matura maj 2025, zadanie 35, matura marzec 2021, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 62% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Obliczamy wyrazy: $a_1 = 3 \cdot 1 + 5 = 8$, $a_9 = 3 \cdot 9 + 5 = 32$, $a_k = 3k + 5$.
2.
Dla ciągu geometrycznego kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem wyrazów skrajnych: $a_9^2 = a_1 \cdot a_k$.
3.
Podstawiamy: $32^2 = 8(3k + 5)$, czyli $1024 = 24k + 40$.
4.
Stąd $24k = 984$, $k = 41$. Sprawdzenie: $a_{41} = 128$, a ciąg $(8, 32, 128)$ ma iloraz $4$. $k = 41$

Odpowiedź: $k = 41$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 15

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Ciąg geometryczny

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 16, matura marzec 2026Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n 1, jest malejący. Wyrazy tego ciągu spełniają…1 pkt Zadanie 14.2, matura maj 2025Ciąg (an) jest określony następująco: cases a1 = 2 \\ an+1 = 2an + 1 cases dla każdej liczby naturalnej n 1. 1…1 pkt Zadanie 16, matura maj 2025Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym a1 = 27 oraz a2 = 9. Czw…1 pkt Zadanie 14, matura grudzień 2024Ciąg (an) jest określony wzorem an = 3 (-1)n + 10 dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Ciąg (an) jest geometry…1 pkt Zadanie 16, matura grudzień 2024Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n 1, w którym a2 = 1/6 oraz a3 = 1/9. …1 pkt Zadanie 16, matura maj 2024Trzywyrazowy ciąg (12,\ 6,\ 2m - 1) jest geometryczny. Ten ciąg jest A. rosnący B. malejący oraz 1. m = 1/2 2.…1 pkt

← Zadanie 14 Zadanie 16 →

Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.