Matura z matematyki maj 2026: poziom podstawowy (termin główny)
37 zadań, 50 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 25/8 2 + 2-1 jest równa1 pktZadanie 2 · ProcentyKlient wpłacił do banku 10\,000 zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza od…1 pktZadanie 3 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 5 5 jest równa1 pktZadanie 4 · LogarytmyLiczba 8 4 - 8 32 jest równa1 pktZadanie 5 · Potęgi i pierwiastki1. Liczba naturalna 412 524 jest podzielna przez 20. (P/F) 2. Liczba naturalna 412 524 jest w zapisie dziesięt…1 pktZadanie 6 · Wzory skróconego mnożeniaWartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pktZadanie 7 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba 7n2 + 21n jest podzielna przez 14.2 pktZadanie 8 · Równania linioweDane jest równanie 3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0, gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczyw…1 pktZadanie 9 · Równania linioweRozwiązaniem równania x + 2/3x - 1 = 2/5 jest liczba1 pktZadanie 10 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 11 · Równania kwadratoweNa przedstawienie w pewnym teatrze sprzedawano bilety według poniższego cennika. arrayc|c Rodzaj biletu & Cena…2 pktZadanie 12.1 · Funkcja liniowaFunkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pktZadanie 12.2 · Funkcja liniowaFunkcja f jest określona następująco: f(x) = cases x + 2 & dla x [-4, 2] \\ -x + 5 & dla x (2, 5) cases Wykres…2 pktZadanie 13.1 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pktZadanie 13.2 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. W kartez…1 pktZadanie 14 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) wykresem funkcji kwadratowej f jest parabola o wierzchołku w pun…4 pktZadanie 15 · Ciąg geometrycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 3n + 5 dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzywyrazowy ciąg (a1, a9, ak) j…3 pktZadanie 16 · Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = 1 oraz a5 = 17. Dziew…1 pktZadanie 17 · Ciąg geometrycznyCiąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu speł…1 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt prostokątny ABC, w którym bok AC jest przeciwprostokątną oraz |BC| = 2 i |AC| = 2 10. Oznacz…1 pktZadanie 19 · Kąty w okręguPunkty A, B, C oraz D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Punkt B leży na krótszym łuku AC. Kąt CDA ma miarę …1 pktZadanie 20 · Trójkąty i wielokąty foremneNa płaszczyźnie dane są cztery proste: k, l, m oraz n. Proste k oraz l są równoległe. Prosta m przecina proste…1 pktZadanie 21 · Dowody (podzielność, nierówności)Dany jest trójkąt KLM, w którym |KM| = a oraz |LM| = b. Dwusieczna kąta LMK przecina bok KL w punkcie N (zobac…2 pktZadanie 22 · Kąty w okręguW okrąg O o promieniu 9 3 wpisano trójkąt równoboczny T. Bok trójkąta T ma długość ……… .1 pktZadanie 23 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry i spełnia warunek 3 + 4 /4 = 6. Tangens kąta jest równy1 pktZadanie 24.1 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 24.2 · Trójkąty i wielokąty foremneW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 26 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta l jest równo…1 pktZadanie 27 · Objętości i pola bryłDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny, w którym przekątna podstawy ma długość 8 3. Krawędź boczna tego os…2 pktZadanie 28 · Objętości i pola bryłStożek i walec mają równe wysokości. Promień podstawy stożka jest dwa razy większy od promienia podstawy walca…1 pktZadanie 29 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych nieparzystych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry …1 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoDane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pktZadanie 31 · Mediana i dominantaNauczyciel matematyki po każdym sprawdzianie porównuje wyniki uzyskane przez uczniów dwóch klas: klasy IV A or…1 pktZadanie 32 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna trzech liczb: a, b, c, jest równa 2. Średnia arytmetyczna czterech liczb: d, e, f, g, jes…1 pktZadanie 33.1 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaW chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pktZadanie 33.2 · Trójkąty i wielokąty foremneW chwili t = 0 z poziomu ziemi wyrzucono piłeczkę pionowo do góry. Przyjmijmy, że wysokość h, na której znajdu…1 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.