Zadanie 30: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo
Zapisz obliczenia.
Dane są dwa zbiory cyfr: $X = \{1, 3, 5, 7, 9\}$ oraz $Y = \{0, 2, 4, 6, 8\}$. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru $X$, a następnie losujemy jedną cyfrę ze zbioru $Y$. Następnie zapisujemy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że cyfra wylosowana ze zbioru $X$ jest cyfrą dziesiątek, a cyfra wylosowana ze zbioru $Y$ jest cyfrą jedności tej liczby dwucyfrowej. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że otrzymana w ten sposób liczba dwucyfrowa będzie podzielna przez $6$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2024, zadanie 30, matura maj 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 67% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Liczba wszystkich zdarzeń elementarnych: $|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25$ (każda para cyfr daje inną liczbę).
- 2.Cyfra jedności jest parzysta, więc każda otrzymana liczba dzieli się przez $2$. Wystarczy, by dzieliła się przez $3$, czyli by suma cyfr była podzielna przez $3$.
- 3.Wypisujemy takie liczby: $12, 18, 30, 36, 54, 72, 78, 90, 96$ – jest ich $9$, więc $|A| = 9$.
- 4.$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{9}{25}$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 29), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.