Zadanie 30: matura z matematyki maj 2024

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Zapisz obliczenia.

Dany jest pięcioelementowy zbiór $K = \{5, 6, 7, 8, 9\}$. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru $K$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 30 z arkusza CKE, maj 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{13}{25}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 28, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura maj 2023

Na maturze zdający zdobyli średnio 64% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wyniki to pary uporządkowane z powtórzeniami: $|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25$.
2.
Suma dwóch liczb jest parzysta, gdy obie są nieparzyste albo obie parzyste.
3.
Obie nieparzyste (z $5, 7, 9$): $3 \cdot 3 = 9$ par; obie parzyste (z $6, 8$): $2 \cdot 2 = 4$ pary; razem $|A| = 13$.
4.
Z klasycznej definicji: $P(A) = \dfrac{13}{25}$.
5.
Prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ jest równe $\dfrac{13}{25}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{13}{25}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 30

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2024Dane są dwa zbiory: C = \1, 2, 3, 4, 5, 6\ oraz D = \7, 8, 9, 10\. Losujemy jedną liczbę ze zbioru C, a następ…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 29.1, matura grudzień 2023W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dek…1 pkt

← Zadanie 29 Zadanie 31 →

Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 26), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.