Zadanie 28: matura z matematyki grudzień 2024

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Kombinatoryka, prawdopodobieństwo i statystyka · Prawdopodobieństwo

Teoria: Prawdopodobieństwo

Zapisz obliczenia.

Dane są dwa zbiory: $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ oraz $D = \{7, 8, 9, 10\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez $4$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 28 z arkusza CKE, grudzień 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{11}{24}$

Schemat: Dwukrotne losowanie liczby (ze zwracaniem, bez zwracania, z dwóch zbiorów) · pojawił się w 15 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 30, matura maj 2026, zadanie 30, matura maj 2024, zadanie 30, matura maj 2023

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Zdarzenia elementarne to pary $(c, d)$, gdzie $c \in C$, $d \in D$. Z reguły mnożenia $|\Omega| = 6 \cdot 4 = 24$.
2.
Jeśli $c = 4$, iloczyn jest zawsze podzielny przez $4$: pary $(4, 7), (4, 8), (4, 9), (4, 10)$ – $4$ pary.
3.
Jeśli $c = 2$ lub $c = 6$ (podzielne przez $2$, ale nie przez $4$), druga liczba musi być parzysta: $d = 8$ lub $d = 10$ – $2 \cdot 2 = 4$ pary.
4.
Jeśli $c \in \{1, 3, 5\}$ (nieparzyste), druga liczba musi być podzielna przez $4$, czyli $d = 8$ – $3$ pary. Razem $|A| = 4 + 4 + 3 = 11$.
5.
$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{11}{24}$.

Odpowiedź: $P(A) = \dfrac{11}{24}$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Przykładowe rozwiązanie CKE do zadania 28

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Prawdopodobieństwo” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Prawdopodobieństwo

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 30, matura maj 2026Dane są dwa zbiory cyfr: X = \1, 3, 5, 7, 9\ oraz Y = \0, 2, 4, 6, 8\. Losujemy jedną cyfrę ze zbioru X, a nas…2 pkt Zadanie 29, matura marzec 2026Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Zdarzenie A polega na tym, że wylos…1 pkt Zadanie 28, matura maj 2025Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 30, matura maj 2024Dany jest pięcioelementowy zbiór K = \5, 6, 7, 8, 9\. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo p…2 pkt Zadanie 28, matura grudzień 2023Doświadczenie losowe polega na dwukrotnym rzucie symetryczną sześcienną kostką do gry, która na każdej ściance…1 pkt Zadanie 29.1, matura grudzień 2023W hurtowni owoców wyselekcjonowane jabłko spełnia normę jakości, gdy jego masa (po zaokrągleniu do pełnych dek…1 pkt

← Zadanie 27 Zadanie 29 →

Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 26), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.