matmaradarZaloguj sięZacznij za darmo

Zadanie 24.1: matura z matematyki maj 2026

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ punkty $A = (0, -3)$, $B = (2, 1)$ oraz $C = (0, 2)$ są wierzchołkami trójkąta prostokątnego.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole trójkąta $ABC$ jest równe

  1. A $3$
  2. B $5$
  3. C $6$
  4. D $10$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 24.1 z arkusza CKE, maj 2026 (oryginał)Zadanie 24.1 z arkusza CKE, maj 2026 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $5$

Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 22, matura maj 2025, zadanie 21, matura grudzień 2024, zadanie 21, matura grudzień 2023

Na maturze zdający zdobyli średnio 65% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Sprawdzamy, gdzie jest kąt prosty: $\overrightarrow{BA} = [-2, -4]$, $\overrightarrow{BC} = [-2, 1]$, a $(-2)(-2) + (-4) \cdot 1 = 0$, więc kąt prosty jest przy wierzchołku $B$.
  2. 2.
    Długości przyprostokątnych: $|AB| = \sqrt{2^2 + 4^2} = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$, $|BC| = \sqrt{2^2 + 1^2} = \sqrt{5}$.
  3. 3.
    Pole: $P = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$. Odpowiedź B.
Odpowiedź: $5$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2023W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty K = (-7, -2) oraz L = (-1, 4) są wierzchołkami trójkąta r…1 pktZadanie 20, matura marzec 2022W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD. Wierzchołki A = (-2, 1) i C = (4, 5) są …1 pkt
← Zadanie 23Zadanie 24.2 →

Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 25), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.