matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 20: matura z matematyki marzec 2022

Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Geometria analityczna · Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Teoria: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest kwadrat $ABCD$. Wierzchołki $A = (-2, 1)$ i $C = (4, 5)$ są końcami przekątnej tego kwadratu. Długość przekątnej kwadratu $ABCD$ jest równa

  1. A $10$
  2. B $2\sqrt{13}$
  3. C $2\sqrt{10}$
  4. D $8$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 20 z arkusza CKE, marzec 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $2\sqrt{13}$

Schemat: Figura w układzie współrzędnych: bok, przekątna, pole, obwód · pojawił się w 14 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24.1, matura maj 2026, zadanie 24.2, matura maj 2026, zadanie 22, matura maj 2025

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Przekątna to odcinek $AC$. Ze wzoru na długość odcinka: $|AC| = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (5 - 1)^2}$.
  2. 2.
    $|AC| = \sqrt{6^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52}$.
  3. 3.
    $\sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13}$.
  4. 4.
    Odpowiedź B.
Odpowiedź: $2\sqrt{13}$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Punkty i odcinki w układzie współrzędnych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Punkty i odcinki w układzie współrzędnych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 24.1, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (0, -3), B = (2, 1) oraz C = (0, 2) są wierzchołkami …1 pktZadanie 25, matura maj 2026W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest okrąg O o środku w punkcie S = (1, -3) i o promieniu 5…1 pktZadanie 22, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dany jest kwadrat ABCD, w którym A = (4, -1). Przekątne tego kwa…1 pktZadanie 24, matura maj 2025W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4).…1 pktZadanie 21, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkty A = (-2, -1) oraz C = (3, 4) są przeciwległymi wierzchołk…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2024W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są cztery okręgi: o1, o2, o3, o4, o równaniach: o1 (x - 1)2…1 pkt
← Zadanie 19Zadanie 21 →

Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.