Zadanie 21: matura z matematyki marzec 2022
Poziom podstawowy · arkusz pokazowy · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Odcinek $AB$ jest średnicą okręgu o środku w punkcie $O$ i promieniu $r = 8$ (zobacz rysunek). Cięciwa $AC$ ma długość $8\sqrt{3}$. Miara kąta $BAC$ jest równa
- A $30^\circ$
- B $45^\circ$
- C $15^\circ$
- D $60^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura maj 2026, zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Kąt $ACB$ jest wpisany i oparty na średnicy, więc jest prosty. Trójkąt $ABC$ jest prostokątny z przeciwprostokątną $|AB| = 2r = 16$.
- 2.W tym trójkącie $\cos\sphericalangle BAC = \dfrac{|AC|}{|AB|} = \dfrac{8\sqrt{3}}{16} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
- 3.Kąt ostry o cosinusie $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ to $30^\circ$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2203-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: 2203-zasady.pdf.