Zadanie 18: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym bok $AC$ jest przeciwprostokątną oraz $|BC| = 2$ i $|AC| = 2\sqrt{10}$. Oznaczmy kąt $BCA$ przez $\gamma$ (zobacz rysunek). Sinus kąta $\gamma$ jest równy
- A $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
- B $\dfrac{1}{3}$
- C $\dfrac{3}{\sqrt{10}}$
- D $\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt{11}}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym (boki i kąty) · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 18, matura marzec 2026, zadanie 18.1, matura maj 2025, zadanie 18.2, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 74% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Z twierdzenia Pitagorasa: $|AB|^2 = |AC|^2 - |BC|^2 = 40 - 4 = 36$, więc $|AB| = 6$.
- 2.Sinus kąta $\gamma$ przy wierzchołku $C$ to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej: $\sin \gamma = \dfrac{|AB|}{|AC|}$.
- 3.$\sin \gamma = \dfrac{6}{2\sqrt{10}} = \dfrac{3}{\sqrt{10}}$. Odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.