Zadanie 17: matura z matematyki maj 2026
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Uzupełnij zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu, aby zdanie było prawdziwe.
Ciąg geometryczny $(a_n)$ jest określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Wyrazy trzeci i szósty tego ciągu spełniają warunek $a_3 \cdot a_6 = 18$. Iloczyn $a_2 \cdot a_7$ jest równy ……… .
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wyraz ogólny i n-ty wyraz ciągu geometrycznego · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 16, matura maj 2025, zadanie 16, matura grudzień 2024, zadanie 17, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 42% punktów za to zadanie (trudne). Średni wynik całego arkusza: 59%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Zapisujemy wyrazy przez $a_1$ i iloraz $q$: $a_n = a_1 q^{n-1}$.
- 2.$a_3 \cdot a_6 = a_1 q^2 \cdot a_1 q^5 = a_1^2 q^7 = 18$.
- 3.$a_2 \cdot a_7 = a_1 q \cdot a_1 q^6 = a_1^2 q^7$, czyli to samo wyrażenie.
- 4.Zatem $a_2 \cdot a_7 = 18$. Odpowiedź: $18$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2605-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: 2605-zasady.pdf.