Zadanie 17: matura z matematyki grudzień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 2 pkt · zadanie otwarte · Ciągi · Ciąg geometryczny
Dokończ zdanie. Zaznacz dwie odpowiedzi tak, aby dla każdej z nich dokończenie poniższego zdania było prawdziwe.
Dany jest ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. W tym ciągu $a_1 = -5$, $a_2 = 15$, $a_3 = -45$.
Wzór ogólny ciągu $(a_n)$ ma postać
A. $a_n = -5 \cdot (-3)^{n-1}$
B. $a_n = -5 \cdot (-3)^n$
C. $a_n = -5 \cdot 3^{n-1}$
D. $a_n = -5 \cdot \dfrac{(-3)^n}{3}$
E. $a_n = 5 \cdot \dfrac{(-3)^n}{3}$
F. $a_n = 5 \cdot (-3)^n \cdot 3$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wyraz ogólny i n-ty wyraz ciągu geometrycznego · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura maj 2026, zadanie 16, matura maj 2025, zadanie 16, matura grudzień 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Iloraz ciągu: $q = \dfrac{a_2}{a_1} = \dfrac{15}{-5} = -3$.
- 2.Wzór ogólny: $a_n = a_1 \cdot q^{n-1} = -5 \cdot (-3)^{n-1}$ – to odpowiedź A.
- 3.Przekształcamy: $(-3)^{n-1} = \dfrac{(-3)^n}{-3}$, więc $a_n = -5 \cdot \dfrac{(-3)^n}{-3} = 5 \cdot \dfrac{(-3)^n}{3}$ – to odpowiedź E.
- 4.Sprawdzenie E: $a_1 = 5 \cdot \dfrac{-3}{3} = -5$, $a_2 = 5 \cdot \dfrac{9}{3} = 15$. Pozostałe wzory dają złe $a_1$ (B: $15$, C: $-5$ ale $a_2 = -15$, D: $5$, F: $-45$).
- 5.Odpowiedź: A oraz E.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Ciąg geometryczny” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 15), zasady oceniania: .