Matura z matematyki grudzień 2022: poziom podstawowy (arkusz diagnostyczny)
36 zadań, 46 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF.
CKE nie opublikowała zasad oceniania do tego arkusza. Odpowiedzi i rozwiązania przygotowaliśmy sami i sprawdziliśmy drugą metodą.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczba (5 51/2 )1/3 jest równa1 pktZadanie 2 · ProcentyPan Nowak kupił obligacje Skarbu Państwa za 40\,000 zł oprocentowane 7\% w skali roku. Odsetki są naliczane i …1 pktZadanie 3 · Układy równań liniowychWłaściciel sklepu kupił w hurtowni 50 par identycznych spodni po x zł za parę i 40 identycznych marynarek po y…1 pktZadanie 4 · Wyrażenia wymierneLiczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x y. Wyrażenie 1/x - y + 1/x + y można przekształcić do postaci1 pktZadanie 5 · KombinatorykaWszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym wszystkie cyfry są różne, …1 pktZadanie 6 · LogarytmyFunkcja f jest określona wzorem f(x) = - x dla wszystkich liczb rzeczywistych dodatnich x. Wartość funkcji f d…1 pktZadanie 7.1 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + …1 pktZadanie 7.2 · Funkcja kwadratowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax2 + …2 pktZadanie 8 · Nierówności kwadratoweDana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 9 · Funkcja kwadratowaDana jest funkcja kwadratowa f(x) = ax2 + bx + c, gdzie a, b i c są liczbami rzeczywistymi takimi, że a 0 oraz…1 pktZadanie 10 · Układy równań liniowychDany jest układ równań cases y = x - 1 \\ y = -x + 1 cases Na którym z rysunków A–D przedstawiona jest interpr…1 pktZadanie 11 · Wzory skróconego mnożeniaDany jest wielomian W określony wzorem W(x) = x3 - 2x2 - 3x + 6 dla każdej liczby rzeczywistej x. Wielomian W …1 pktZadanie 12 · Wyrażenia wymierneRównanie (4 - x)(2x - 3)/(3x - 5)(3 - 2x) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 13 · Nierówności linioweDana jest nierówność 2 - x/2 x/3 - 3 Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest1 pktZadanie 14 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba 5n2 + 15n jest podzielna przez 10.2 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyDany jest ciąg (an) określony wzorem an = 2n2 + n dla każdej liczby naturalnej n 1. 1. Ciąg (an) jest malejący…1 pktZadanie 16 · Ciąg arytmetycznyPięciowyrazowy ciąg (-3, 1/2, x, y, 11 ) jest arytmetyczny. Liczby x oraz y są równe1 pktZadanie 17 · Ciąg geometrycznyDany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n 1. W tym ciągu a1 = -5, a2 = 15, a3…2 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoKąt jest ostry oraz 1/ 2 + 1/ 2 = 64/9. Wartość wyrażenia jest równa1 pktZadanie 19 · Kąty w okręguPunkty A, B, C leżą na okręgu o środku O (zobacz rysunek). Ponadto | AOC| = 130 oraz | BOA| = 110 . Miara kąta…1 pktZadanie 20 · Funkcja kwadratowaDo wyznaczenia trzech boków pewnego kąpieliska w kształcie prostokąta należy użyć liny o długości 200 m. Czwar…4 pktZadanie 21 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest kwadrat ABCD o boku długości 8. Z wierzchołka A zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwa…1 pktZadanie 22 · Czworokąty, podobieństwo, TalesOdcinki AC i BD przecinają się w punkcie O. Ponadto |AD| = 4 i |OD| = |BC| = 6. Kąty ODA i BCO są proste (zoba…1 pktZadanie 23 · Czworokąty, podobieństwo, TalesPrzekątne równoległoboku ABCD mają długości: |AC| = 16 oraz |BD| = 12. Wierzchołki E, F, G oraz H rombu EFGH l…2 pktZadanie 24 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDany jest trójkąt ABC, w którym |AC| = 4, |AB| = 3, BAC = 4/5. Oblicz pole trójkąta ABC.2 pktZadanie 25.1 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6 3 (zobacz rysunek). Pole trójkąta ABE jest równe1 pktZadanie 25.2 · Trójkąty i wielokąty foremneDany jest sześciokąt foremny ABCDEF o polu równym 6 3 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa1 pktZadanie 26 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest trapez ABCD, w którym AB CD oraz przekątne AC i BD przecinają się w punkcie O (zobacz rysunek). Wyso…1 pktZadanie 27 · Równanie okręguNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dany jest okrąg O o równaniu (x - 3)2 + (y - 3…1 pktZadanie 28 · Proste równoległe i prostopadłeNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są proste k oraz l o równaniach k y = 1/3…1 pktZadanie 29 · Proste równoległe i prostopadłeNa płaszczyźnie, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), dane są punkty A = (1, 2) i B = (2m, m), gdzie…1 pktZadanie 30.1 · Objętości i pola bryłDany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z p…1 pktZadanie 30.2 · Przekątne i kąty w bryłachDany jest sześcian ABCDEFGH o krawędzi długości 9. Wierzchołki podstawy ABCD sześcianu połączono odcinkami z p…2 pktZadanie 31 · Objętości i pola bryłDany jest sześcian F o krawędzi długości a i objętości V oraz sześcian G o krawędzi długości 3a. Objętość sześ…1 pktZadanie 32 · PrawdopodobieństwoNa loterii stosunek liczby losów wygrywających do liczby losów przegrywających jest równy 2 : 7. Zakupiono jed…1 pktZadanie 33 · Średnia arytmetycznaW eksperymencie badano kiełkowanie nasion w pięciu donicach. Na koniec eksperymentu policzono wykiełkowane nas…2 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.