Zadanie 4: matura z matematyki grudzień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wyrażenia wymierne
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczby rzeczywiste $x$ i $y$ są dodatnie oraz $x \ne y$.
Wyrażenie $\dfrac{1}{x - y} + \dfrac{1}{x + y}$ można przekształcić do postaci
- A $\dfrac{2}{x - y}$
- B $\dfrac{2}{x^2 - y^2}$
- C $\dfrac{2x}{x^2 - y^2}$
- D $\dfrac{-2xy}{x + y}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\dfrac{2x}{x^2 - y^2}$
Schemat: Działania na wyrażeniach wymiernych (dodawanie, mnożenie, skracanie) · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 6, matura marzec 2026, zadanie 8, matura maj 2025, zadanie 6, matura grudzień 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wspólnym mianownikiem jest $(x - y)(x + y) = x^2 - y^2$.
- 2.Sprowadzamy ułamki: $\dfrac{x + y}{x^2 - y^2} + \dfrac{x - y}{x^2 - y^2}$.
- 3.Dodajemy liczniki: $(x + y) + (x - y) = 2x$, więc wynik to $\dfrac{2x}{x^2 - y^2}$.
- 4.Sprawdzenie dla $x = 2$, $y = 1$: $1 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3}$ oraz $\dfrac{4}{3}$.
- 5.Odpowiedź C.
Odpowiedź: $\dfrac{2x}{x^2 - y^2}$
W aplikacji każde zadanie z tematu „Wyrażenia wymierne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 7, matura grudzień 2023Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia x + 3/x2 + 4x + 4 x2 + 2x/2x + 6 jest…1 pktZadanie 4, matura wrzesień 2022Dla każdej liczby rzeczywistej x 1 wyrażenie 2/x - 1 - 5 jest równe1 pktZadanie 7, matura wrzesień 2022Równanie (x2 + x)(x + 3)(x - 1)/x2 - 1 = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie1 pktZadanie 7, matura marzec 2022Równanie (4x - 6)(x - 2)2/2x(x - 1,5)(x + 6) = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 8, matura maj 2023Równanie (x+1)(x-1)2/(x-1)(x+1)2 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 2, matura maj 2022Dodatnie liczby x i y spełniają warunek 2x = 3y. Wynika stąd, że wartość wyrażenia x2 + y2/x y jest równa1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: .