Zadanie 8: matura z matematyki maj 2025

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej liczby rzeczywistej $x$ różnej od $(-2)$ oraz różnej od $0$ wartość wyrażenia $\dfrac{x^2 + x}{x^2 + 4x + 4} \cdot \dfrac{x + 2}{x}$ jest równa wartości wyrażenia

A $\dfrac{x + 2}{4x + 4}$
B $\dfrac{x + 1}{4x + 5}$
C $\dfrac{x + 1}{x + 2}$
D $\dfrac{2x}{x + 2}$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 8 z arkusza CKE, maj 2025 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\dfrac{x + 1}{x + 2}$

Schemat: Działania na wyrażeniach wymiernych (dodawanie, mnożenie, skracanie) · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 6, matura marzec 2026, zadanie 6, matura grudzień 2024, zadanie 7, matura grudzień 2023

Na maturze zdający zdobyli średnio 60% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 61%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Rozkładamy licznik pierwszego ułamka: $x^2 + x = x(x + 1)$.
2.
Mianownik pierwszego ułamka to kwadrat sumy: $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$.
3.
Iloczyn ma postać $\dfrac{x(x + 1)}{(x + 2)^2} \cdot \dfrac{x + 2}{x}$; skracamy $x$ oraz jeden czynnik $x + 2$.
4.
Zostaje $\dfrac{x + 1}{x + 2}$. Odpowiedź C.

Odpowiedź: $\dfrac{x + 1}{x + 2}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pkt Zadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pkt Zadanie 5, matura maj 2024Dla każdej liczby rzeczywistej a i dla każdej liczby rzeczywistej b wartość wyrażenia (2a + b)2 - (2a - b)2 je…1 pkt Zadanie 8, matura maj 2024Dany jest wielomian W(x) = 3x3 + 6x2 + 9x. 1. Wielomian W jest iloczynem wielomianów F(x) = 3x i G(x) = x2 + 2…1 pkt Zadanie 8, matura grudzień 2023Dany jest wielomian W(x) = -3x3 - x2 + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W …1 pkt

← Zadanie 7 Zadanie 9 →

Źródło treści: arkusz CKE 2505-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2505-zasady.pdf.