Zadanie 8: matura z matematyki maj 2024

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie otwarte · Wyrażenia algebraiczne · Wzory skróconego mnożenia

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Dany jest wielomian $W(x) = 3x^3 + 6x^2 + 9x$.
1. Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = 3x$ i $G(x) = x^2 + 2x + 3$. (P/F)
2. Liczba $(-1)$ jest rozwiązaniem równania $W(x) = 0$. (P/F)

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Zadanie 8 z arkusza CKE, maj 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: 1. P, 2. F

Schemat: Wielomiany: rozkład na czynniki, działania, parametr · pojawił się w 7 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura grudzień 2023, zadanie 11, matura grudzień 2022, zadanie 6, matura marzec 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 84% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Mnożymy $F(x) \cdot G(x) = 3x(x^2 + 2x + 3) = 3x^3 + 6x^2 + 9x = W(x)$, więc pierwsze zdanie jest prawdziwe.
2.
Obliczamy $W(-1) = 3 \cdot (-1)^3 + 6 \cdot (-1)^2 + 9 \cdot (-1) = -3 + 6 - 9 = -6$.
3.
Ponieważ $W(-1) = -6 \ne 0$, liczba $(-1)$ nie jest rozwiązaniem, więc drugie zdanie jest fałszywe.
4.
Odpowiedź: P, F.

Odpowiedź: 1. P, 2. F

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wzory skróconego mnożenia” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Wzory skróconego mnożenia

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 6, matura maj 2026Wartość wyrażenia x2 + 10x + 25 dla x = 2 - 5 jest równa1 pkt Zadanie 6, matura marzec 2026Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-10) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + 20x + 100/x3 x2/x + 1…1 pkt Zadanie 4, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x wartość wyrażenia (3x + 2)2 - (2x - 3)2 jest równa wartości wyrażenia1 pkt Zadanie 8, matura maj 2025Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-2) oraz różnej od 0 wartość wyrażenia x2 + x/x2 + 4x + 4 x + 2/x …1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2024Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-1), 0 oraz 1 wartość wyrażenia x/x2 - 1 : 3x2/x + 1 jest równa wa…1 pkt Zadanie 8, matura grudzień 2023Dany jest wielomian W(x) = -3x3 - x2 + kx + 1, gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że wielomian W …1 pkt

← Zadanie 7 Zadanie 9 →

Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.