Zadanie 9: matura z matematyki maj 2024
Poziom podstawowy · termin główny · 3 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania liniowe
Zapisz obliczenia.
Rozwiąż równanie $x^3 - 2x^2 - 3x + 6 = 0$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in \left\{-\sqrt{3}, \sqrt{3}, 2\right\}$
Schemat: Równanie wielomianowe trzeciego stopnia (grupowanie wyrazów) · pojawił się w 13 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 9, matura grudzień 2023, zadanie 9, matura maj 2023, zadanie 6, matura wrzesień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 79% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Grupujemy wyrazy parami: $x^2(x - 2) - 3(x - 2) = 0$.
- 2.Wyłączamy wspólny czynnik $(x - 2)$: $(x - 2)(x^2 - 3) = 0$.
- 3.Rozkładamy różnicę kwadratów: $(x - 2)(x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) = 0$.
- 4.Iloczyn jest zerem, gdy któryś czynnik jest zerem: $x = 2$ lub $x = \sqrt{3}$ lub $x = -\sqrt{3}$.
- 5.Rozwiązania: $-\sqrt{3}$, $\sqrt{3}$, $2$.
Odpowiedź: $x \in \left\{-\sqrt{3}, \sqrt{3}, 2\right\}$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania liniowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 8, matura maj 2026Dane jest równanie 3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0, gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczyw…1 pktZadanie 9, matura maj 2026Rozwiązaniem równania x + 2/3x - 1 = 2/5 jest liczba1 pktZadanie 7, matura marzec 2026Równanie 2x(x2 - 3)(x2 + 2x + 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 7, matura maj 2025Równanie 2x(x + 3)(x2 + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 8, matura grudzień 2024Rozwiąż równanie x + 3/x - 1 = x/2x - 23 pktZadanie 7, matura maj 2023Jednym z rozwiązań równania 3(x2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.