Zadanie 8: matura z matematyki grudzień 2024
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 3 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania liniowe
Zapisz konieczne założenie i obliczenia.
Rozwiąż równanie
$\dfrac{x + 3}{x - 1} = \dfrac{x}{2x - 2}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x = -6$
Schemat: Równanie wymierne prowadzące do równania kwadratowego · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 32, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 30, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 7, matura maj 2015, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Założenie: mianowniki muszą być różne od zera, czyli $x - 1 \ne 0$ i $2x - 2 \ne 0$, więc $x \ne 1$.
- 2.Zauważamy, że $2x - 2 = 2(x - 1)$, i mnożymy obie strony równania przez $2(x - 1)$: $2(x + 3) = x$.
- 3.Rozwiązujemy równanie liniowe: $2x + 6 = x$, stąd $x = -6$.
- 4.Sprawdzamy założenie: $-6 \ne 1$, więc rozwiązanie jest dopuszczalne.
- 5.Rozwiązaniem równania jest $x = -6$.
Odpowiedź: $x = -6$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania liniowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 8, matura maj 2026Dane jest równanie 3(x + 3)(x - m)(2x + 4) = 0, gdzie x jest niewiadomą, natomiast m jest pewną liczbą rzeczyw…1 pktZadanie 9, matura maj 2026Rozwiązaniem równania x + 2/3x - 1 = 2/5 jest liczba1 pktZadanie 7, matura marzec 2026Równanie 2x(x2 - 3)(x2 + 2x + 3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 7, matura maj 2025Równanie 2x(x + 3)(x2 + 25) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 7, matura maj 2024Równanie x+1/(x+2)(x-3) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 9, matura maj 2024Rozwiąż równanie x3 - 2x2 - 3x + 6 = 0.3 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2412-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2412-zasady.pdf.