Zadanie 32: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe

Rozwiąż równanie: $\dfrac{3x + 2}{3x - 2} = 4 - x$

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x = \dfrac{5}{3}$ lub $x = 2$

Schemat: Równanie wymierne prowadzące do równania kwadratowego · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura grudzień 2024, zadanie 30, matura marzec 2021, formuła 2015, zadanie 7, matura maj 2015, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 58% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Mianownik nie może być zerem: $3x - 2 \ne 0$, czyli $x \ne \dfrac{2}{3}$.
2.
Mnożymy obie strony przez $3x - 2$: $3x + 2 = (3x - 2)(4 - x) = -3x^{2} + 14x - 8$.
3.
Porządkujemy: $3x^{2} - 11x + 10 = 0$.
4.
$\Delta = 121 - 120 = 1$, więc $x_1 = \dfrac{11 - 1}{6} = \dfrac{5}{3}$, $x_2 = \dfrac{11 + 1}{6} = 2$.
5.
Obie liczby są różne od $\dfrac{2}{3}$, więc są rozwiązaniami. Odpowiedź: $x = \dfrac{5}{3}$ lub $x = 2$.

Odpowiedź: $x = \dfrac{5}{3}$ lub $x = 2$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 19), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.