matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 7: matura z matematyki maj 2015, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Wyrażenia algebraiczne · Wyrażenia wymierne

Teoria: Wyrażenia wymierne

Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.

Równanie $\dfrac{x - 1}{x + 1} = x - 1$

  1. A $\text{ma dokładnie jedno rozwiązanie: } x = 1.$
  2. B $\text{ma dokładnie jedno rozwiązanie: } x = 0.$
  3. C $\text{ma dokładnie jedno rozwiązanie: } x = -1.$
  4. D $\text{ma dokładnie dwa rozwiązania: } x = 0,\ x = 1.$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Zadanie 7 z arkusza CKE, maj 2015 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $\text{ma dokładnie dwa rozwiązania: } x = 0,\ x = 1.$

Schemat: Równanie wymierne prowadzące do równania kwadratowego · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura grudzień 2024, zadanie 32, matura maj 2021, formuła 2015, zadanie 30, matura marzec 2021, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 66% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Dziedzina: $x + 1 \ne 0$, czyli $x \ne -1$.
  2. 2.
    Mnożymy obie strony przez $x + 1$: $x - 1 = (x - 1)(x + 1)$.
  3. 3.
    Przenosimy na jedną stronę i wyłączamy $(x - 1)$: $(x - 1)\bigl(1 - (x + 1)\bigr) = 0$, czyli $-x(x - 1) = 0$.
  4. 4.
    Stąd $x = 0$ lub $x = 1$; obie liczby należą do dziedziny.
  5. 5.
    Odpowiedź D.
Odpowiedź: $\text{ma dokładnie dwa rozwiązania: } x = 0,\ x = 1.$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Wyrażenia wymierne” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Wyrażenia wymierne

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 7, matura grudzień 2023Dla każdej liczby rzeczywistej x różnej od (-3) i (-2) wartość wyrażenia x + 3/x2 + 4x + 4 x2 + 2x/2x + 6 jest…1 pktZadanie 4, matura grudzień 2022Liczby rzeczywiste x i y są dodatnie oraz x y. Wyrażenie 1/x - y + 1/x + y można przekształcić do postaci1 pktZadanie 12, matura grudzień 2022Równanie (4 - x)(2x - 3)/(3x - 5)(3 - 2x) = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie1 pktZadanie 4, matura wrzesień 2022Dla każdej liczby rzeczywistej x 1 wyrażenie 2/x - 1 - 5 jest równe1 pktZadanie 7, matura wrzesień 2022Równanie (x2 + x)(x + 3)(x - 1)/x2 - 1 = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych dokładnie1 pktZadanie 7, matura marzec 2022Równanie (4x - 6)(x - 2)2/2x(x - 1,5)(x + 6) = 0 ma w zbiorze liczb rzeczywistych1 pkt
← Zadanie 6Zadanie 8 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-1505-arkusz.pdf (strona 4), zasady oceniania: f15-1505-zasady.pdf.