Matura z matematyki maj 2015: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 50 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Nierówności linioweWskaż rysunek, na którym przedstawiono przedział, będący zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -4 x - 1 4.1 pktZadanie 2 · LogarytmyDane są liczby a = -1/27, b = 1/4 64, c = 1/3 27. Iloczyn abc jest równy1 pktZadanie 3 · ProcentyKwotę 1000 zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości 4\% w stosunku rocznym. Po zakończe…1 pktZadanie 4 · Potęgi i pierwiastkiRówność m/5 - 5 = 5 + 55 zachodzi dla1 pktZadanie 5 · Układy równań liniowychUkład równań cases x - y = 3 \\ 2x + 0,5y = 4 cases opisuje w układzie współrzędnych na płaszczyźnie1 pktZadanie 6 · Równania linioweSuma wszystkich pierwiastków równania (x + 3)(x + 7)(x - 11) = 0 jest równa1 pktZadanie 7 · Wyrażenia wymierneRównanie x - 1/x + 1 = x - 11 pktZadanie 8 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa rysunku przedstawiono wykres funkcji f. Zbiorem wartości funkcji f jest1 pktZadanie 9 · Funkcja liniowaNa wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x) = (m - 1)x + 3 leży punkt S = (5, -2). Zatem1 pktZadanie 10 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f określona wzorem f(x) = 2x + b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x) =…1 pktZadanie 11 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x) = x2 + x + c. Jeżeli f(3) = 4, to1 pktZadanie 12 · Nierówności linioweIle liczb całkowitych x spełnia nierówność 2/7 < x/14 < 4/3?1 pktZadanie 13 · Ciąg geometrycznyW rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n 1, spełniony jest warunek a4 = 3a1. Iloraz q tego ciągu …1 pktZadanie 14 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoTangens kąta zaznaczonego na rysunku jest równy (na rysunku P = (-4, 5))1 pktZadanie 15 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoJeżeli 0 < < 90 oraz tg = 2 , to1 pktZadanie 16 · Kąty w okręguMiara kąta wpisanego w okrąg jest o 20 mniejsza od miary kąta środkowego opartego na tym samym łuku. Wynika st…1 pktZadanie 17 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoPole rombu o obwodzie 8 jest równe 1. Kąt ostry tego rombu ma miarę . Wtedy1 pktZadanie 18 · Proste równoległe i prostopadłeProsta l o równaniu y = m2 x + 3 jest równoległa do prostej k o równaniu y = (4m - 4)x - 3. Zatem1 pktZadanie 19 · Proste równoległe i prostopadłeProste o równaniach: y = 2mx - m2 - 1 oraz y = 4m2 x + m2 + 1 są prostopadłe dla1 pktZadanie 20 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychDane są punkty M = (-2, 1) i N = (-1, 3). Punkt K jest środkiem odcinka MN. Obrazem punktu K w symetrii względ…1 pktZadanie 21 · Przekątne i kąty w bryłachW graniastosłupie prawidłowym czworokątnym EFGHIJKL wierzchołki E, G, L połączono odcinkami (tak jak na rysunk…1 pktZadanie 22 · Objętości i pola bryłPrzekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoboczny o boku długości 6. Objętość tego stożka jest równa1 pktZadanie 23 · Objętości i pola bryłKażda krawędź graniastosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość równą 8. Pole powierzchni całkowitej tego gra…1 pktZadanie 24 · Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, …1 pktZadanie 25 · PrawdopodobieństwoW każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga – niebieska. Z każd…1 pktZadanie 26 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność 2x2 - 4x > (x + 3)(x - 2).2 pktZadanie 27 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x i dla każdej liczby rzeczywistej y prawdziwa jest nierówność 4x2 - …2 pktZadanie 28 · Czworokąty, podobieństwo, TalesDany jest kwadrat ABCD. Przekątne AC i BD przecinają się w punkcie E. Punkty K i M są środkami odcinków – odpo…2 pktZadanie 29 · Funkcja kwadratowaOblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x) = x2 - 6x + 3 w przedziale [0, 4].2 pktZadanie 30 · Proste równoległe i prostopadłeW układzie współrzędnych są dane punkty A = (-43, -12), B = (50, 19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P. Ob…2 pktZadanie 31 · Układy równań liniowychJeżeli do licznika i do mianownika nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy …2 pktZadanie 32 · Przekątne i kąty w bryłachWysokość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 16. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do p…4 pktZadanie 33 · PrawdopodobieństwoWśród 115 osób przeprowadzono badania ankietowe, związane z zakupami w pewnym kiosku. W poniższej tabeli przed…4 pktZadanie 34 · Ciąg arytmetycznyW nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n 1, suma jedenastu początkowych wyrazów tego ciągu j…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.