Zadanie 26: matura z matematyki maj 2015, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Rozwiąż nierówność $2x^2 - 4x > (x + 3)(x - 2)$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty)$

Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 68% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 55%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wymnażamy prawą stronę: $(x + 3)(x - 2) = x^2 + x - 6$.
2.
Przenosimy wszystko na lewą stronę: $2x^2 - 4x - x^2 - x + 6 > 0$, czyli $x^2 - 5x + 6 > 0$.
3.
Wyznaczamy pierwiastki trójmianu: $\Delta = 25 - 24 = 1$, więc $x_1 = \dfrac{5 - 1}{2} = 2$, $x_2 = \dfrac{5 + 1}{2} = 3$.
4.
Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni (parabola ma ramiona skierowane w górę), więc trójmian jest dodatni poza przedziałem między pierwiastkami.
5.
Rozwiązanie: $x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty)$.

Odpowiedź: $x \in (-\infty, 2) \cup (3, +\infty)$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-1505-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: f15-1505-zasady.pdf.