Zadanie 8: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności liniowe
Zapisz obliczenia.
Rozwiąż nierówność $(x - 3)(x + 5) > 9$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in (-\infty, -6) \cup (4, +\infty)$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 10, matura maj 2025, zadanie 9, matura grudzień 2024
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wymnażamy nawiasy i przenosimy $9$ na lewą stronę: $x^2 + 5x - 3x - 15 - 9 > 0$, czyli $x^2 + 2x - 24 > 0$.
- 2.Liczymy wyróżnik trójmianu: $\Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100$, $\sqrt{\Delta} = 10$.
- 3.Miejsca zerowe: $x_1 = \dfrac{-2 - 10}{2} = -6$, $x_2 = \dfrac{-2 + 10}{2} = 4$.
- 4.Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc parabola ma ramiona skierowane w górę i trójmian jest dodatni poza przedziałem między pierwiastkami.
- 5.Zbiór rozwiązań: $(-\infty, -6) \cup (4, +\infty)$.
Odpowiedź: $x \in (-\infty, -6) \cup (4, +\infty)$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności liniowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 6, matura maj 2025Dana jest nierówność 3 - 2(1 - 2x) 2x - 17.1 pktZadanie 9, matura grudzień 2024Rozwiąż nierówność x(x - 6) 72 pktZadanie 6, matura maj 2024Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 - 3/2x < 2/3 - x jest przedział1 pktZadanie 6, matura maj 2023Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) 2 - x/3 jest przedział1 pktZadanie 13, matura grudzień 2022Dana jest nierówność 2 - x/2 x/3 - 3 Największą liczbą całkowitą, która spełnia tę nierówność, jest1 pktZadanie 5, matura maj 2024Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 1 −3 2 x< 2 3 −x jest przedział A. (−∞, −2 3) B. (−∞, 2 3) C. (−2 3 ,…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 8), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.