Zadanie 9: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych
Teoria: Układy równań liniowych
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Rozwiązaniem układu równań $\begin{cases} 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 \end{cases}$ jest para liczb: $x = x_0$, $y = y_0$.
1. Suma $x_0 + y_0$ jest liczbą dodatnią.
2. Iloczyn $x_0 \cdot y_0$ jest liczbą dodatnią.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Rozwiązanie układu dwóch równań liniowych · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 6, matura grudzień 2023, zadanie 6, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 6, matura maj 2016, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Dzielimy równania przez $20$ i $26$: $x + y = \dfrac{1}{20}$ oraz $x - y = \dfrac{1}{26}$.
- 2.Suma $x_0 + y_0 = \dfrac{1}{20} > 0$ – pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
- 3.Dodajemy równania: $2x = \dfrac{1}{20} + \dfrac{1}{26} = \dfrac{23}{260}$, więc $x_0 = \dfrac{23}{520} > 0$.
- 4.Odejmujemy równania: $2y = \dfrac{1}{20} - \dfrac{1}{26} = \dfrac{3}{260}$, więc $y_0 = \dfrac{3}{520} > 0$.
- 5.Obie liczby są dodatnie, więc ich iloczyn też jest dodatni: P, P.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 9), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.