Zadanie 11: matura z matematyki maj 2024

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$, przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D. (Obie proste są malejące; jedna przecina oś $Oy$ powyżej osi $Ox$, druga poniżej.) Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A $\begin{cases} y = -\dfrac{3}{2}x + 3 \\ y = -\dfrac{3}{2}x - 1 \end{cases}$
B $\begin{cases} y = \dfrac{3}{2}x + 3 \\ y = -\dfrac{2}{3}x - 1 \end{cases}$
C $\begin{cases} y = \dfrac{3}{2}x + 3 \\ y = \dfrac{3}{2}x - 1 \end{cases}$
D $\begin{cases} y = -\dfrac{3}{2}x - 3 \\ y = \dfrac{3}{2}x + 1 \end{cases}$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 11 z arkusza CKE, maj 2024 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\begin{cases} y = -\dfrac{3}{2}x + 3 \\ y = -\dfrac{3}{2}x - 1 \end{cases}$

Schemat: Interpretacja geometryczna układu równań (proste na rysunku) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2023, zadanie 10, matura grudzień 2022, zadanie 5, matura maj 2023, formuła 2015

Na maturze zdający zdobyli średnio 71% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 63%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Proste równoległe mają równe współczynniki kierunkowe – to wyklucza układy B i D.
2.
Obie proste na rysunku opadają (są malejące), więc ich współczynnik kierunkowy jest ujemny – to wyklucza układ C.
3.
W układzie A obie proste mają współczynnik $-\dfrac{3}{2}$, a przecinają oś $Oy$ w punktach $(0, 3)$ i $(0, -1)$, zgodnie z rysunkiem.
4.
Odpowiedź A.

Odpowiedź: $\begin{cases} y = -\dfrac{3}{2}x + 3 \\ y = -\dfrac{3}{2}x - 1 \end{cases}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Układy równań liniowych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 9, matura marzec 2026Rozwiązaniem układu równań cases 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 cases jest para liczb: x = x0, y = y0. 1. Suma…1 pkt Zadanie 7, matura grudzień 2024Para liczb x = -1 i y = 6 jest rozwiązaniem układu równań cases ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 cases gdzie a oraz …1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2023Dany jest układ równań cases x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 cases Rozwiązaniem tego układu równań jest para …1 pkt Zadanie 10, matura maj 2023Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z ni…1 pkt Zadanie 11, matura maj 2023Dany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków p…2 pkt Zadanie 3, matura grudzień 2022Właściciel sklepu kupił w hurtowni 50 par identycznych spodni po x zł za parę i 40 identycznych marynarek po y…1 pkt

← Zadanie 10 Zadanie 12 →

Źródło treści: arkusz CKE 2405-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: 2405-zasady.pdf.