Zadanie 5: matura z matematyki maj 2023, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych

Wybierz poprawną odpowiedź.

Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną jednego z niżej zapisanych układów równań (dwie proste: jedna przechodzi przez punkty $(0, 2)$ i $(2, 0)$, druga przez punkty $(0, -1)$ i $(1, 1)$; proste przecinają się w punkcie $(1, 1)$). Wskaż ten układ równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku.

A $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = -2x + 1 \end{cases}$
B $\begin{cases} y = x - 2 \\ y = -2x - 1 \end{cases}$
C $\begin{cases} y = x - 2 \\ y = 2x + 1 \end{cases}$
D $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 5 z arkusza CKE, maj 2023 (oryginał)

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$

Schemat: Interpretacja geometryczna układu równań (proste na rysunku) · pojawił się w 6 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2024, zadanie 10, matura maj 2023, zadanie 10, matura grudzień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 68% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 51%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Prosta malejąca przechodzi przez punkty $(0, 2)$ i $(2, 0)$: jej współczynnik kierunkowy to $\dfrac{0 - 2}{2 - 0} = -1$, a wyraz wolny $2$, więc $y = -x + 2$.
2.
Prosta rosnąca przechodzi przez punkty $(0, -1)$ i $(1, 1)$: współczynnik kierunkowy $\dfrac{1 - (-1)}{1 - 0} = 2$, wyraz wolny $-1$, więc $y = 2x - 1$.
3.
Sprawdzamy punkt przecięcia $(1, 1)$: $-1 + 2 = 1$ oraz $2 \cdot 1 - 1 = 1$, zgadza się.
4.
Odpowiedź D.

Odpowiedź: $\begin{cases} y = -x + 2 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozę Lekcja: Układy równań liniowych

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 9, matura marzec 2026Rozwiązaniem układu równań cases 20x + 20y = 1 \\ 26x - 26y = 1 cases jest para liczb: x = x0, y = y0. 1. Suma…1 pkt Zadanie 7, matura grudzień 2024Para liczb x = -1 i y = 6 jest rozwiązaniem układu równań cases ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 cases gdzie a oraz …1 pkt Zadanie 10, matura maj 2024W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie 1960 drzew. Po roku stwierdzono, że us…1 pkt Zadanie 11, matura maj 2024Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y), przedstawiono dwie proste równoległe, które są inte…1 pkt Zadanie 6, matura grudzień 2023Dany jest układ równań cases x - 3y + 5 = 0 \\ 2x + y + 3 = 0 cases Rozwiązaniem tego układu równań jest para …1 pkt Zadanie 10, matura maj 2023Na rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z ni…1 pkt

← Zadanie 4 Zadanie 6 →

Źródło treści: arkusz CKE f15-2305-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-2305-zasady.pdf.