Zadanie 11: matura z matematyki maj 2023
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Układy równań liniowych
Teoria: Układy równań liniowych
Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.
Dany jest prostokąt o bokach długości $a$ i $b$, gdzie $a > b$. Obwód tego prostokąta jest równy $30$. Jeden z boków prostokąta jest o $5$ krótszy od drugiego. Zależności między długościami boków tego prostokąta zapisano w układach równań oznaczonych literami: ……… oraz ……… .
A. $\begin{cases} 2ab = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}$
B. $\begin{cases} 2a + b = 30 \\ a = 5b \end{cases}$
C. $\begin{cases} 2(a + b) = 30 \\ b = a - 5 \end{cases}$
D. $\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ b = 5a \end{cases}$
E. $\begin{cases} 2a + 2b = 30 \\ a - b = 5 \end{cases}$
F. $\begin{cases} a + b = 30 \\ a = b + 5 \end{cases}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Układ równań w zadaniu z treścią · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 11, matura maj 2026, zadanie 9, matura maj 2025, zadanie 10, matura maj 2024
Na maturze zdający zdobyli średnio 91% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Obwód prostokąta to $2a + 2b = 2(a + b)$, więc musi zachodzić $2(a + b) = 30$ (równoważnie $2a + 2b = 30$).
- 2.Skoro $a > b$, to krótszy jest bok $b$: $b = a - 5$, czyli równoważnie $a - b = 5$.
- 3.Oba warunki spełniają układy C ($2(a+b) = 30$, $b = a - 5$) oraz E ($2a + 2b = 30$, $a - b = 5$).
- 4.Pozostałe układy mają zły wzór na obwód ($2ab$, $2a + b$, $a + b$) lub złą zależność ($a = 5b$, $b = 5a$ oznaczają „5 razy”, a nie „o 5”).
- 5.Odpowiedź: C oraz E.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Układy równań liniowych” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 11), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.