Matura z matematyki maj 2023: poziom podstawowy (termin główny)
34 zadań, 46 pkt. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Wartość bezwzględnaNa osi liczbowej zaznaczono sumę przedziałów (zobacz rysunek: zamalowano półprostą na lewo od -2 i półprostą n…1 pktZadanie 2 · Potęgi i pierwiastkiLiczba [3]-27/16 [3]2 jest równa1 pktZadanie 3 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n 1 liczba (2n + 1)2 - 1 jest podzielna przez 8.2 pktZadanie 4 · LogarytmyLiczba 9 27 + 9 3 jest równa1 pktZadanie 5 · Wzory skróconego mnożeniaDla każdej liczby rzeczywistej a wyrażenie (2a - 3)2 - (2a + 3)2 jest równe1 pktZadanie 6 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności -2(x + 3) 2 - x/3 jest przedział1 pktZadanie 7 · Równania linioweJednym z rozwiązań równania 3(x2 - 2)(x + 3) = 0 jest liczba1 pktZadanie 8 · Równania linioweRównanie (x + 1)(x - 1)2/(x - 1)(x + 1)2 = 0 w zbiorze liczb rzeczywistych1 pktZadanie 9 · Równania linioweRozwiąż równanie 3x3 - 2x2 - 12x + 8 = 0.3 pktZadanie 10 · Układy równań liniowychNa rysunku przedstawiono interpretację geometryczną w kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) jednego z ni…1 pktZadanie 11 · Układy równań liniowychDany jest prostokąt o bokach długości a i b, gdzie a > b. Obwód tego prostokąta jest równy 30. Jeden z boków p…2 pktZadanie 12.1 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Dziedziną f…1 pktZadanie 12.2 · Funkcja liniowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Największa …1 pktZadanie 12.3 · Funkcja liniowaW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) narysowano wykres funkcji y = f(x) (zobacz rysunek). Funkcja f j…1 pktZadanie 13 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f jest określona wzorem f(x) = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Na rysun…1 pktZadanie 14 · Funkcja kwadratowaJednym z miejsc zerowych funkcji kwadratowej f jest liczba (-5). Pierwsza współrzędna wierzchołka paraboli, bę…1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyCiąg (an) jest określony wzorem an = 2n (n + 1) dla każdej liczby naturalnej n 1. Wyraz a4 jest równy1 pktZadanie 16 · Ciąg geometrycznyTrzywyrazowy ciąg (27, 9, a - 1) jest geometryczny. Liczba a jest równa1 pktZadanie 17 · Ciąg arytmetycznyPan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata była mniejsza od po…2 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) zaznaczono kąt o wierzchołku w punkcie O = (0, 0). Jedno z ramio…1 pktZadanie 19 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDla każdego kąta ostrego wyrażenie 4 + 2 2 jest równe1 pktZadanie 20 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pktZadanie 21 · Kąty w okręguPunkty A, B, C leżą na okręgu o środku w punkcie O. Kąt ACO ma miarę 70 (zobacz rysunek). Miara kąta ostrego A…1 pktZadanie 22 · Trójkąty i wielokąty foremneTrójkąty prostokątne T1 i T2 są podobne. Przyprostokątne trójkąta T1 mają długości 5 i 12. Przeciwprostokątna …2 pktZadanie 23 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dane są proste k oraz l o równaniach k \ y = 2/3x oraz l \ y = -…1 pktZadanie 24 · Proste równoległe i prostopadłeW kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) dana jest prosta k o równaniu y = -1/3x + 2. Prosta o równaniu y…1 pktZadanie 25 · Przekątne i kąty w bryłachDany jest graniastosłup prawidłowy czworokątny, w którym krawędź podstawy ma długość 15. Przekątna graniastosł…1 pktZadanie 26 · Objętości i pola bryłDany jest ostrosłup prawidłowy czworokątny. Wysokość ściany bocznej tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczy…4 pktZadanie 27 · PrawdopodobieństwoW pewnym ostrosłupie prawidłowym stosunek liczby W wszystkich wierzchołków do liczby K wszystkich krawędzi jes…1 pktZadanie 28 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych, w których zapisie dziesiętnym występują tylko cyfry 0, 5, 7 (np.…1 pktZadanie 29 · Mediana i dominantaNa diagramie przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach: cenę 5,05 zł za kilogram miały 2 skl…2 pktZadanie 30 · PrawdopodobieństwoZe zbioru ośmiu liczb \2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie. Obli…2 pktZadanie 31.1 · Funkcja liniowaWłaściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyj…1 pktZadanie 31.2 · Funkcja liniowaWłaściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyj…2 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.