Zadanie 18: matura z matematyki maj 2023
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ zaznaczono kąt $\alpha$ o wierzchołku w punkcie $O = (0, 0)$. Jedno z ramion tego kąta pokrywa się z dodatnią półosią $Ox$, a drugie przechodzi przez punkt $P = (-3, 1)$ (zobacz rysunek). Tangens kąta $\alpha$ jest równy
- A $\dfrac{1}{\sqrt{10}}$
- B $\left(-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\right)$
- C $\left(-\dfrac{3}{1}\right)$
- D $\left(-\dfrac{1}{3}\right)$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt w układzie współrzędnych (ramię przez punkt, nachylenie prostej, kąt rozwarty) · pojawił się w 9 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 13.2, matura maj 2026, zadanie 18, matura maj 2024, zadanie 16, matura grudzień 2023
Na maturze zdający zdobyli średnio 82% punktów za to zadanie (łatwe). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Dla kąta w układzie współrzędnych, którego drugie ramię przechodzi przez punkt $P = (x, y)$, mamy $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{y}{x}$.
- 2.Podstawiamy $x = -3$, $y = 1$: $\operatorname{tg} \alpha = \dfrac{1}{-3} = -\dfrac{1}{3}$.
- 3.Znak ujemny jest poprawny, bo kąt $\alpha$ jest rozwarty (ramię leży w II ćwiartce).
- 4.Odpowiedź D.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.