Zadanie 19: matura z matematyki maj 2023
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Dla każdego kąta ostrego $\alpha$ wyrażenie $\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha$ jest równe
- A $\sin^2 \alpha$
- B $\sin^6 \alpha \cdot \cos^2 \alpha$
- C $\sin^4 \alpha + 1$
- D $\sin^2 \alpha \cdot (\sin \alpha + \cos \alpha) \cdot (\sin \alpha - \cos \alpha)$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartość wyrażenia trygonometrycznego (jedynka, tożsamości, kąty dopełniające) · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura marzec 2026, zadanie 19, matura maj 2024, zadanie 18, matura grudzień 2022
Na maturze zdający zdobyli średnio 50% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 71%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wyłączamy wspólny czynnik $\sin^2 \alpha$: $\sin^4 \alpha + \sin^2 \alpha \cos^2 \alpha = \sin^2 \alpha (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)$.
- 2.Z jedynki trygonometrycznej $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
- 3.Zatem wyrażenie jest równe $\sin^2 \alpha \cdot 1 = \sin^2 \alpha$.
- 4.Odpowiedź A.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2305-arkusz.pdf (strona 17), zasady oceniania: 2305-zasady.pdf.