Zadanie 18: matura z matematyki grudzień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Trygonometria · Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Teoria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\dfrac{1}{\sin^2 \alpha} + \dfrac{1}{\cos^2 \alpha} = \dfrac{64}{9}$.
Wartość wyrażenia $\sin \alpha \cdot \cos \alpha$ jest równa
- A $\dfrac{8}{3}$
- B $\dfrac{3}{8}$
- C $\dfrac{64}{9}$
- D $\dfrac{9}{64}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Wartość wyrażenia trygonometrycznego (jedynka, tożsamości, kąty dopełniające) · pojawił się w 17 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 17, matura marzec 2026, zadanie 19, matura maj 2024, zadanie 19, matura maj 2023
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Sprowadzamy do wspólnego mianownika: $\dfrac{\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha} = \dfrac{1}{\sin^2 \alpha \cos^2 \alpha}$ (jedynka trygonometryczna).
- 2.Zatem $\dfrac{1}{(\sin \alpha \cos \alpha)^2} = \dfrac{64}{9}$, czyli $(\sin \alpha \cos \alpha)^2 = \dfrac{9}{64}$.
- 3.Kąt jest ostry, więc $\sin \alpha > 0$ i $\cos \alpha > 0$, stąd $\sin \alpha \cos \alpha = \dfrac{3}{8}$.
- 4.Odpowiedź B: $\dfrac{3}{8}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Funkcje trygonometryczne kąta ostrego” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: .