Zadanie 19: matura z matematyki grudzień 2022
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkty $A$, $B$, $C$ leżą na okręgu o środku $O$ (zobacz rysunek). Ponadto $|\angle AOC| = 130^\circ$ oraz $|\angle BOA| = 110^\circ$.
Miara kąta wewnętrznego $BAC$ trójkąta $ABC$ jest równa
- A $60^\circ$
- B $55^\circ$
- C $50^\circ$
- D $65^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 20, matura marzec 2026, zadanie 17, matura maj 2022, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Środek $O$ leży wewnątrz trójkąta, więc trzy kąty środkowe $AOC$, $BOA$, $BOC$ sumują się do $360^\circ$.
- 2.Stąd $|\angle BOC| = 360^\circ - 130^\circ - 110^\circ = 120^\circ$.
- 3.Kąt wpisany $BAC$ jest oparty na tym samym łuku co kąt środkowy $BOC$, więc jest jego połową: $60^\circ$.
- 4.Sprawdzenie: pozostałe kąty trójkąta to $\dfrac{130^\circ}{2} = 65^\circ$ i $\dfrac{110^\circ}{2} = 55^\circ$, a $60^\circ + 65^\circ + 55^\circ = 180^\circ$.
- 5.Odpowiedź A: $60^\circ$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: .