Zadanie 20: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkty $A$, $B$, $C$ oraz $D$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Punkt $K$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy $BD$. Kąt $COB$ jest prosty, a kąt $AKD$ ma miarę $78^\circ$ (zobacz rysunek).
Miara kąta ostrego $BDA$ jest równa
- A $45^\circ$
- B $51^\circ$
- C $57^\circ$
- D $78^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Kąt wpisany i kąt środkowy oparte na tym samym łuku · pojawił się w 16 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 19, matura maj 2026, zadanie 19, matura grudzień 2022, zadanie 17, matura maj 2022, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.$BD$ jest średnicą, a $\angle COB = 90^\circ$, więc także $\angle DOC = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.
- 2.Kąt wpisany $DAC$ jest oparty na tym samym łuku $DC$ co kąt środkowy $DOC$, więc $\angle DAK = \angle DAC = \dfrac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ$.
- 3.W trójkącie $AKD$ znamy dwa kąty: $\angle AKD = 78^\circ$ i $\angle DAK = 45^\circ$.
- 4.$\angle BDA = \angle KDA = 180^\circ - 78^\circ - 45^\circ = 57^\circ$ – odpowiedź C.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 18), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.