Zadanie 22: matura z matematyki grudzień 2023
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Punkty $A$, $B$ oraz $C$ leżą na okręgu o środku w punkcie $O$. Prosta $k$ jest styczna do tego okręgu w punkcie $A$ i tworzy z cięciwą $AB$ kąt o mierze $32^\circ$. Ponadto odcinek $AC$ jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek).
Miara kąta rozwartego $BOC$ jest równa
- A $148^\circ$
- B $116^\circ$
- C $154^\circ$
- D $122^\circ$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Styczna do okręgu (kąt z promieniem, styczne z jednego punktu) · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 24, matura marzec 2022, zadanie 21, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 17, matura maj 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Styczna jest prostopadła do promienia $OA$, więc $|\angle OAB| = 90^\circ - 32^\circ = 58^\circ$.
- 2.Trójkąt $AOB$ jest równoramienny ($|OA| = |OB|$), więc $|\angle OBA| = 58^\circ$ i $|\angle AOB| = 180^\circ - 2 \cdot 58^\circ = 64^\circ$.
- 3.Punkty $A$, $O$, $C$ leżą na jednej prostej, więc kąty $AOB$ i $BOC$ są przyległe: $|\angle BOC| = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ$.
- 4.Sprawdzenie: kąt między styczną a cięciwą jest połową kąta środkowego opartego na tym łuku, $2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$.
- 5.Odpowiedź B: $116^\circ$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: .