Zadanie 23: matura z matematyki grudzień 2023
Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
W rombie $ABCD$ dłuższa przekątna $AC$ ma długość $12$ i tworzy z bokiem $AB$ kąt o mierze $30^\circ$ (zobacz rysunek).
Pole rombu $ABCD$ jest równe
- A $24$
- B $36$
- C $24\sqrt{3}$
- D $36\sqrt{2}$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Romb: pole, przekątne, wysokość · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura maj 2023, zadanie 20, matura maj 2023, formuła 2015, zadanie 16, matura marzec 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym w punkcie $S$ i dzielą się na połowy, więc $|AS| = 6$.
- 2.W trójkącie prostokątnym $ABS$: $|BS| = |AS| \cdot \operatorname{tg} 30^\circ = 6 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{3} = 2\sqrt{3}$.
- 3.Krótsza przekątna: $|BD| = 4\sqrt{3}$.
- 4.Pole rombu: $P = \dfrac{|AC| \cdot |BD|}{2} = \dfrac{12 \cdot 4\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$.
- 5.Odpowiedź C: $24\sqrt{3}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2312-arkusz.pdf (strona 21), zasady oceniania: .