Zadanie 27: matura z matematyki marzec 2026
Poziom podstawowy · matura próbna · 1 pkt · zadanie otwarte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales
Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_1$ jest równe $12\pi$, a objętość tego walca jest równa $4\pi$. Walec $\mathcal{C}_2$ jest podobny do walca $\mathcal{C}_1$ w skali $k = 2$.
1. Pole powierzchni całkowitej walca $\mathcal{C}_2$ jest równe $48\pi$.
2. Objętość walca $\mathcal{C}_2$ jest równa $32\pi$.
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Bryły podobne (stosunek objętości i pól) · pojawił się w 4 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 26, matura maj 2024, zadanie 26, matura marzec 2022, zadanie 25, matura marzec 2021, formuła 2015
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.W figurach podobnych w skali $k$ pola powierzchni zmieniają się $k^2$ razy, a objętości $k^3$ razy.
- 2.Pole walca $\mathcal{C}_2$: $2^2 \cdot 12\pi = 4 \cdot 12\pi = 48\pi$ – pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
- 3.Objętość walca $\mathcal{C}_2$: $2^3 \cdot 4\pi = 8 \cdot 4\pi = 32\pi$ – drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
- 4.Odpowiedź: P, P.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE 2601-arkusz.pdf (strona 26), zasady oceniania: 2601-zasady.pdf.