matmaradar
Egzamin ósmoklasistyMaturaNaukaZadania CKETematyMoje konto
Zaloguj sięZacznij za darmoZacznij

Zadanie 21: matura z matematyki grudzień 2022

Poziom podstawowy · arkusz diagnostyczny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Czworokąty, podobieństwo, Tales

Teoria: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dany jest kwadrat $ABCD$ o boku długości $8$. Z wierzchołka $A$ zakreślono koło o promieniu równym długości boku kwadratu (zobacz rysunek).
Pole powierzchni części wspólnej koła i kwadratu jest równe

  1. A $16\pi$
  2. B $8\pi$
  3. C $4\sqrt{2}\pi$
  4. D $16\sqrt{2}\pi$

Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:

Zadanie 21 z arkusza CKE, grudzień 2022 (oryginał)
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $16\pi$

Schemat: Długość łuku, pole koła i wycinka koła · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura grudzień 2024, zadanie 18, matura maj 2022, formuła 2015, zadanie 24, matura maj 2021, formuła 2015

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie
  1. 1.
    Kąt wewnętrzny kwadratu przy wierzchołku $A$ ma $90^\circ$, a punkty $B$ i $D$ leżą na okręgu (są odległe od $A$ o $8$).
  2. 2.
    Część wspólna koła i kwadratu to ćwiartka koła o promieniu $8$.
  3. 3.
    Jej pole: $\dfrac{1}{4} \cdot \pi \cdot 8^2 = \dfrac{64\pi}{4} = 16\pi$.
  4. 4.
    Odpowiedź A: $16\pi$.
Odpowiedź: $16\pi$
Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Czworokąty, podobieństwo, Tales” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Zrób darmową diagnozęLekcja: Czworokąty, podobieństwo, Tales

Podobne zadania z innych arkuszy

Zadanie 27, matura marzec 2026Pole powierzchni całkowitej walca C1 jest równe 12 , a objętość tego walca jest równa 4 . Walec C2 jest podobn…1 pktZadanie 21, matura maj 2024Dany jest równoległobok o bokach długości 3 i 4 oraz o kącie między nimi o mierze 120 . Pole tego równoległobo…1 pktZadanie 23, matura grudzień 2023W rombie ABCD dłuższa przekątna AC ma długość 12 i tworzy z bokiem AB kąt o mierze 30 (zobacz rysunek). Pole r…1 pktZadanie 20, matura maj 2023W rombie o boku długości 6 2 kąt rozwarty ma miarę 150 . Iloczyn długości przekątnych tego rombu jest równy1 pktZadanie 18, matura marzec 2022Odcinki AD i BC przecinają się w punkcie O. W trójkątach ABO i ODC zachodzą związki: |AO| = 5, |BO| = 3, |OC| …1 pktZadanie 23, matura marzec 2022Dane są dwa trójkąty podobne ABC i KLM o polach równych – odpowiednio – P oraz 2P. Obwód trójkąta ABC jest rów…1 pkt
← Zadanie 20Zadanie 22 →

Źródło treści: arkusz CKE 2212-arkusz.pdf (strona 20), zasady oceniania: .