Zadanie 24: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Planimetria · Kąty w okręgu
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
Pole figury $F_1$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach $1$ i $3$ jest równe polu figury $F_2$ złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach długości $r$ (zobacz rysunek). Długość $r$ promienia jest równa
- A $\sqrt{3}$
- B $2$
- C $\sqrt{5}$
- D $3$
Rysunek w oryginalnym arkuszu CKE:
Pokaż odpowiedź
Schemat: Długość łuku, pole koła i wycinka koła · pojawił się w 5 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 20, matura grudzień 2024, zadanie 21, matura grudzień 2022, zadanie 18, matura maj 2022, formuła 2015
Na maturze zdający zdobyli średnio 61% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Pole figury $F_1$: $\pi \cdot 1^{2} + \pi \cdot 3^{2} = 10\pi$.
- 2.Pole figury $F_2$: $2\pi r^{2}$.
- 3.Z równości pól: $2\pi r^{2} = 10\pi$, więc $r^{2} = 5$ i $r = \sqrt{5}$.
- 4.Odpowiedź C: $\sqrt{5}$.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Kąty w okręgu” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.