Zadanie 23: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Równania kwadratowe
Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.
W każdym $n$-kącie wypukłym $(n \ge 3)$ liczba przekątnych jest równa $\dfrac{n(n-3)}{2}$. Wielokątem wypukłym, w którym liczba przekątnych jest o $25$ większa od liczby boków, jest
- A $\text{siedmiokąt.}$
- B $\text{dziesięciokąt.}$
- C $\text{dwunastokąt.}$
- D $\text{piętnastokąt.}$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Schemat: Zadanie z treścią prowadzące do równania kwadratowego (prędkość, czas, koszt) · pojawił się w 8 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 33, matura maj 2016, stara formuła, zadanie 34, matura maj 2015, stara formuła, zadanie 33, matura maj 2014, stara formuła
Na maturze zdający zdobyli średnio 62% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Zapisujemy warunek z treści: $\dfrac{n(n-3)}{2} = n + 25$.
- 2.Mnożymy przez $2$ i porządkujemy: $n^{2} - 3n = 2n + 50$, czyli $n^{2} - 5n - 50 = 0$.
- 3.$\Delta = 25 + 200 = 225$, więc $n = \dfrac{5 + 15}{2} = 10$ lub $n = \dfrac{5 - 15}{2} = -5$ (odrzucamy, bo $n \ge 3$).
- 4.Sprawdzenie: dziesięciokąt ma $\dfrac{10 \cdot 7}{2} = 35 = 10 + 25$ przekątnych.
- 5.Odpowiedź B: dziesięciokąt.
W aplikacji każde zadanie z tematu „Równania kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 12), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.