Matura z matematyki maj 2021: poziom podstawowy (termin główny)
35 zadań, 45 pkt, formuła 2015. Każde zadanie z treścią, odpowiedzią i rozwiązaniem krok po kroku. Arkusz w PDF · zasady oceniania.
Zadanie 1 · Potęgi i pierwiastkiLiczba 1005 (0,1)-6 jest równa1 pktZadanie 2 · ProcentyLiczba 78 stanowi 150\% liczby c. Wtedy liczba c jest równa1 pktZadanie 3 · Nierówności linioweRozważamy przedziały liczbowe (- , 5) i [-1, + ). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocze…1 pktZadanie 4 · LogarytmySuma 2 10 + 103 jest równa1 pktZadanie 5 · Potęgi i pierwiastkiRóżnica 0,(3) - 23/33 jest równa1 pktZadanie 6 · Nierówności linioweZbiorem wszystkich rozwiązań nierówności 2-x/2 - 2x 1 jest przedział1 pktZadanie 7 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaNa poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji f określonej w zbiorze [-6, 5]. Funkcja g jest określona wzo…1 pktZadanie 8 · Układy równań liniowychNa rysunku obok przedstawiono geometryczną interpretację jednego z niżej zapisanych układów równań. Wskaż ten …1 pktZadanie 9 · Proste równoległe i prostopadłeProste o równaniach y = 3x - 5 oraz y = m-3/2x + 9/2 są równoległe, gdy1 pktZadanie 10 · Potęgi i pierwiastkiFunkcja f jest określona wzorem f(x) = x22x-2 dla każdej liczby rzeczywistej x 1. Wtedy dla argumentu x = 3 - …1 pktZadanie 11 · Odczytywanie wykresu, przesunięciaDo wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = 3x - 2 należy punkt o współrzęd…1 pktZadanie 12 · Funkcja kwadratowaFunkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x + 1)(x - 3) jest malejąca w przedziale1 pktZadanie 13 · Ciąg geometrycznyTrzywyrazowy ciąg (15,\ 3x,\ 5/3 ) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd wynika, że1 pktZadanie 14 · Nierówności kwadratoweCiąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pktZadanie 15 · Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n 1. Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają w…1 pktZadanie 16 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoDla każdego kąta ostrego iloczyn /1 - 2 1 - 2 jest równy1 pktZadanie 17 · Kąty w okręguProsta k jest styczna w punkcie A do okręgu o środku O. Punkt B leży na tym okręgu i miara kąta AOB jest równa…1 pktZadanie 18 · Funkcje trygonometryczne kąta ostregoPrzyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 8 oraz tg = 2/5 (zobacz rysunek). Pole tego trójkąta …1 pktZadanie 19 · Trójkąty i wielokąty foremnePole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 4 39. Obwód tego trójkąta jest równy1 pktZadanie 20 · Trójkąty i wielokąty foremneW trójkącie ABC bok BC ma długość 13, a wysokość CD tego trójkąta dzieli bok AB na odcinki o długościach |AD| …1 pktZadanie 21 · Kąty w okręguPunkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku S. Miary kątów SBC, BCD, CDA są równe odpowiednio: | SBC| = 60 , | …1 pktZadanie 22 · Czworokąty, podobieństwo, TalesW równoległoboku ABCD, przedstawionym na rysunku, kąt ma miarę 70 . Wtedy kąt ma miarę1 pktZadanie 23 · Równania kwadratoweW każdym n-kącie wypukłym (n 3) liczba przekątnych jest równa n(n-3)/2. Wielokątem wypukłym, w którym liczba p…1 pktZadanie 24 · Kąty w okręguPole figury F1 złożonej z dwóch stycznych zewnętrznie kół o promieniach 1 i 3 jest równe polu figury F2 złożon…1 pktZadanie 25 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkt A = (3, -5) jest wierzchołkiem kwadratu ABCD, a punkt M = (1, 3) jest punktem przecięcia się przekątnych…1 pktZadanie 26 · PrawdopodobieństwoZ wierzchołków sześcianu ABCDEFGH losujemy jednocześnie dwa różne wierzchołki. Prawdopodobieństwo tego, że wie…1 pktZadanie 27 · KombinatorykaWszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru \1, 2, 3,…1 pktZadanie 28 · Mediana i dominantaSześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa …1 pktZadanie 29 · Nierówności kwadratoweRozwiąż nierówność: x2 - 5x 142 pktZadanie 30 · Dowody (podzielność, nierówności)Wykaż, że dla każdych trzech dodatnich liczb a, b i c takich, że a < b, spełniona jest nierówność a/b < a + c/…2 pktZadanie 31 · Funkcja liniowaFunkcja liniowa f przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f(4) - f(2) = 6. Wyznacz wzór funkcji f.2 pktZadanie 32 · Równania kwadratoweRozwiąż równanie: 3x + 2/3x - 2 = 4 - x2 pktZadanie 33 · Czworokąty, podobieństwo, TalesTrójkąt równoboczny ABC ma pole równe 9 3. Prosta równoległa do boku BC przecina boki AB i AC – odpowiednio – …2 pktZadanie 34 · PrawdopodobieństwoGracz rzuca dwukrotnie symetryczną sześcienną kostką do gry i oblicza sumę liczb wyrzuconych oczek. Oblicz pra…2 pktZadanie 35 · Punkty i odcinki w układzie współrzędnychPunkty A = (-20, 12) i B = (7, 3) są wierzchołkami trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Wierzch…5 pkt
W aplikacji zadania z arkuszy CKE sprawdzają się od razu, a próbna matura ma zegar i wynik według działów.