Zadanie 29: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność: $x^{2} - 5x \le 14$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in [-2, 7]$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Na maturze zdający zdobyli średnio 69% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Przenosimy wszystko na lewą stronę: $x^{2} - 5x - 14 \le 0$.
- 2.Obliczamy wyróżnik: $\Delta = 25 + 56 = 81$, $\sqrt{\Delta} = 9$.
- 3.Pierwiastki trójmianu: $x_1 = \dfrac{5 - 9}{2} = -2$, $x_2 = \dfrac{5 + 9}{2} = 7$.
- 4.Parabola $y = x^{2} - 5x - 14$ ma ramiona skierowane w górę, więc wartości niedodatnie przyjmuje między pierwiastkami (łącznie z nimi).
- 5.Odpowiedź: $x \in [-2, 7]$.
Odpowiedź: $x \in [-2, 7]$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 29, matura marzec 2021Rozwiąż nierówność: 3x(x + 1) > x2 + x + 242 pkt
Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.