Zadanie 29: matura z matematyki marzec 2021, formuła 2015
Poziom podstawowy · matura próbna · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe
Teoria: Nierówności kwadratowe
Rozwiąż nierówność: $3x(x + 1) > x^{2} + x + 24$
Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu
Pokaż odpowiedź
Odpowiedź: $x \in (-\infty, -4) \cup (3, +\infty)$
Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025
Rozwiązanie krok po kroku
- 1.Wymnażamy i przenosimy na lewą stronę: $3x^{2} + 3x - x^{2} - x - 24 > 0$, czyli $2x^{2} + 2x - 24 > 0$.
- 2.Dzielimy przez $2$: $x^{2} + x - 12 > 0$.
- 3.$\Delta = 1 + 48 = 49$, więc pierwiastki to $x_1 = \dfrac{-1 - 7}{2} = -4$ i $x_2 = \dfrac{-1 + 7}{2} = 3$.
- 4.Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc wartości dodatnie przyjmuje na zewnątrz przedziału między pierwiastkami (bez końców).
- 5.Odpowiedź: $x \in (-\infty, -4) \cup (3, +\infty)$.
Odpowiedź: $x \in (-\infty, -4) \cup (3, +\infty)$
Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE
W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.
Podobne zadania z innych arkuszy
Zadanie 10, matura maj 2026Rozwiąż nierówność 3x2 + 4x 6x + 8.2 pktZadanie 10, matura maj 2025Rozwiąż nierówność 3(2x2 + 1) < 11x.2 pktZadanie 8, matura grudzień 2022Dana jest nierówność kwadratowa (3x - 9)(x + k) < 0 z niewiadomą x i parametrem k R. Rozwiązaniem tej nierówno…1 pktZadanie 30, matura maj 2023Rozwiąż nierówność x(x - 2) > 2x2 - 3.2 pktZadanie 29, matura maj 2022Rozwiąż nierówność: 3x2 - 2x - 9 7.2 pktZadanie 14, matura maj 2021Ciąg (bn) jest określony wzorem bn = 3n2 - 25n dla każdej liczby naturalnej n 1. Liczba niedodatnich wyrazów c…1 pkt
Źródło treści: arkusz CKE f15-2103-arkusz.pdf (strona 14), zasady oceniania: f15-2103-zasady.pdf.