Zadanie 29: matura z matematyki maj 2022, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 2 pkt · zadanie otwarte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Rozwiąż nierówność: $3x^2 - 2x - 9 \ge 7$.

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $x \in (-\infty, -2] \cup \left[\dfrac{8}{3}, +\infty\right)$

Schemat: Rozwiąż nierówność kwadratową (zadanie otwarte) · pojawił się w 26 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 10, matura maj 2026, zadanie 8, matura marzec 2026, zadanie 10, matura maj 2025

Na maturze zdający zdobyli średnio 68% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 58%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Przenosimy $7$ na lewą stronę: $3x^2 - 2x - 16 \ge 0$.
2.
Wyróżnik: $\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-16) = 4 + 192 = 196$, $\sqrt{\Delta} = 14$.
3.
Pierwiastki: $x_1 = \dfrac{2 - 14}{6} = -2$, $x_2 = \dfrac{2 + 14}{6} = \dfrac{8}{3}$.
4.
Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni (ramiona paraboli w górę), więc trójmian jest nieujemny poza przedziałem między pierwiastkami (łącznie z nimi).
5.
Zbiór rozwiązań: $x \in (-\infty, -2] \cup \left[\dfrac{8}{3}, +\infty\right)$.

Odpowiedź: $x \in (-\infty, -2] \cup \left[\dfrac{8}{3}, +\infty\right)$

Rozwiązanie wzorcowe z zasad oceniania CKE

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-2205-arkusz.pdf (strona 16), zasady oceniania: f15-2205-zasady.pdf.