Zadanie 14: matura z matematyki maj 2021, formuła 2015

Poziom podstawowy · termin główny · 1 pkt · zadanie zamknięte · Równania i nierówności · Nierówności kwadratowe

Wybierz poprawną odpowiedź spośród podanych.

Ciąg $(b_n)$ jest określony wzorem $b_n = 3n^{2} - 25n$ dla każdej liczby naturalnej $n \ge 1$. Liczba niedodatnich wyrazów ciągu $(b_n)$ jest równa

Zobacz zadanie w oryginalnym arkuszu

Pokaż odpowiedź

Odpowiedź: $8$

Schemat: Nierówność kwadratowa z parametrem lub w ciągu · pojawił się w 2 arkuszach. Inne zadania tego typu: zadanie 8, matura grudzień 2022

Na maturze zdający zdobyli średnio 61% punktów za to zadanie (umiarkowanie trudne). Średni wynik całego arkusza: 56%. Sprawozdanie CKE

Rozwiązanie krok po kroku

Rozwiązanie

1.
Wyraz jest niedodatni, gdy $3n^{2} - 25n \le 0$, czyli $n(3n - 25) \le 0$.
2.
Dla $n \ge 1$ mamy $n > 0$, więc warunek sprowadza się do $3n - 25 \le 0$, czyli $n \le \dfrac{25}{3} = 8\dfrac{1}{3}$.
3.
Warunek spełniają liczby naturalne $n = 1, 2, \ldots, 8$, jest ich $8$.
4.
Odpowiedź D: $8$.

Odpowiedź: $8$

Chcesz rozwiązać takie zadanie samodzielnie, z podpowiedziami?

W aplikacji każde zadanie z tematu „Nierówności kwadratowe” rozwiązujesz krok po kroku, a diagnoza pokaże, czego brakuje Ci do matury.

Źródło treści: arkusz CKE f15-2105-arkusz.pdf (strona 6), zasady oceniania: f15-2105-zasady.pdf.